工程數學 (I) (Engineering Mathematics I)
一、 授課老師：洪昇利 (271-7652)
二、 課程學分：三學分
三、 教學目標：學習以有限元素法來分析各種工程問題的技能
四、 授課範圍：矩陣代數、應力分析、振動模態、熱傳分析
五、 課程綱要：
- 連鎖律與全微分
- 積分技巧：代數代換、三角代換、分部積分、部分分式
- 常微分方程 (ODE) 的階數 (Order) 、線性 (Linear) 、齊性 (Homogeneous)
- 首階常微分方程的類型：分離、線性、正合、齊次 (Homogeneous)
- 解的類型：解析解、級數解、數值解、通解 ( 曲線族 ) 、特解 ( 曲線 )
- 積分因子 (Integrating Factor) 與微分算子 (Differential Operator)
- 數學模型：線性、聯立、非線性
- 初始值問題 (Initial Value Problems)
- 邊界值問題 (Boundary Value Problems)
- 線性非齊性 ODE 的解題程序：齊非全定
- 非齊性解的解法：係數法、參數法、公式法、拉氏法
- 拉氏轉換 (Laplace Transform) ：微乘積除、移位定理
- 冪級數解 (Series Solutions)
- 數值分析 (Numerical Analysis)
- 矩陣分析：基本列運算 (ERO) 、簡列梯型 (rref)
- 特徵值問題 (Eigenvalue Problems)
- 最小平方法 (Method of Least Squares)
六、授課方式：課堂講授及電腦示範
七、參考資料：
- Zill, C., 2006, Advanced Engineering Mathematics, 3 nd ed., Jones-Bartlett.
- O'Neil, P. V., 2002, Advanced Engineering Mathematics, 5 th ed., PWS-KENT.
- Lopez, R. J., 2001, Advanced Engineering Mathematics, 2 nd ed., Addison-Wesley.
- http://www.mapleapps.com
- http://documents.wolfram.com/v5
- http://www.mathworks.com
- http://www.mathsoft.com
八、成績考核：
- 作業 20%
- 小考 20%
- 期中考 30%
- 期末考 30%
工程數學 (II) (Engineering Mathematics II)
一、 授課老師：洪昇利 (271-7652)
二、 課程學分：三學分
三、 教學目標：使學生熟悉工程問題的數學模式及解題要領。
四、授課範圍：聯立微分方程、傅立葉分析、偏微分方程、複變解析
五、課程綱要：
- 相似轉換與二次式 (quadratic form)
- 聯立微分系統：解基矩陣 (fundamental matrix)
- 向量微分：切、法、曲、扭、梯、散、旋
- 向量積分：格林定理、高斯定理、史托克定理
- 複變分析：柯西定理、留數定理
- 特殊函數： Bessel functions, Legendre polynomials, Sturm-Liouville theorem
- 傅立葉 級數
- 傅立葉積分
- 傅立葉轉換
- 特徵值問題
- 邊界值問題
- 偏微分方程 (PDE) 的階數、線性、齊性
- 二階偏微分方程的類型：波動、熱傳、位勢
- 線性齊性 PDE 的解題程序：乘－常－界－始 ( 分離變數法 )
- 非齊性解：拉氏轉換法、傅氏轉換法、特徵函數展開法
六、授課方式：課堂講授及電腦示範
七、參考資料：
- Zill, C., 2006, Advanced Engineering Mathematics, 3 nd ed., Jones-Bartlett.
- O'Neil, P. V., 2002, Advanced Engineering Mathematics, 5 th ed., PWS-KENT.
- Lopez, R. J., 2001, Advanced Engineering Mathematics, 2 nd ed., Addison-Wesley.
- http://www.mapleapps.com
- http://documents.wolfram.com/v5
- http://www.mathworks.com
- http://www.mathsoft.com
八、成績考核：
- 作業 20%
- 小考 20%
- 期中考 30%
- 期末考 30%